| За специалности Бизнес информационни технологии
                                               Софтуерно инженерство
Лекции
Лекция 1.   Вектори. Линейни действия със свободни вектори. Векторни пространства
Лекция 2.   Матрици. Линейни действия с матрици
Лекция 3.   Линейна зависимост и линейна независимост на системи от вектори. Бази. Размерност на векторно пространство
Лекция 4.   Координатни системи
Лекция 5.   Скаларно произведение. Евклидово векторно пространство
Лекция 6.   Детерминанти. Свойства и пресмятане
Лекция 7.   Произведение на матрици
Лекция 8.   Обратими матрици. Методи за намиране на обратна матрица
Лекция 9.   Линейни преобразувания и техните матрици
Лекция 10. Смяна на бази и координатни системи. Изменение на матрицата на линейно преобразувание при смяна на базите
Лекция 11. Ранг на система от вектори, матрица и линейно преобразувание

Лекция 12. Системи линейни уравнения. Формули на Крамер. Системи хомогенни линейни уравнения
Лекция 13. Метод на Гаус за решаване на системи линейни уравнения. Матрични уравнения. Приложения на системите линейни уравнения

Лекция 14. Векторно и смесено произведение на вектори
Лекция 15. Уравнение на права в равнина. Уравнение на окръжност
Лекция 16. Уравнение на права и равнина в тримерно пространство. Уравнение на сфера
Лекция 17. Собствени стойности и собствени вектори на линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица и линейно преобразувание
Лекция 18. Криви от втора степен. Конични сечения
Лекции | Упражнения | Курсова работа | Изпит и оценяване | Допълнителни материали
 

Упражнения
 
Упражнение 1.   Вектори. Линейни действия със свободни вектори. Векторни пространства (Решения на част от задачите)
Упражнение 2.   Линейно независими и пораждащи системи вектори. Бази и координатни системи
Упражнение 3.   Скаларно произведение. Евклидово векторно пространство
Упражнение 4.   Детерминанти
Упражнение 5.   Произведение на матрици
Упражнение 6.   Обратими матрици. Методи за намиране на обратна матрица
Упражнение 7.   Линейни преобразувания и техните матрици
Упражнение 8.   Смяна на бази и координатни системи. Изменение на матрицата на линейно преобразувание при смяна на базите

Упражнение 9.   Ранг на матрица, система от вектори и линейно преобразувание
Упражнение 10. Системи линейни уравнения. Матрични уравнения
Упражнение 11. Векторно и смесено произведение на свободни вектори
Упражнение 12. Уравнение на права и окръжност в равнина
Упражнение 13. Уравнение на права и равнина в тримерно пространство
Упражнение 14. Собствени стойности и собствени вектори на линейно преобразувание. Диагонализиране на матрица и линейно преобразувание


Изтеглете всички задачи за упражнения като архивиран файл.
Допълнителни задачи за самостоятелна подготовка: по линейна алгебра и по аналитична геометрия.


Курсова работа
 
Курсовата работа се състои от задачи, предвидени за самостоятелно решаване.

Изтеглете условието на курсова работа за студентите от
редовна форма на обучение от тук.
Курсовата работа се предава на последната лекция.

Изтеглете условието на курсова работа за студентите от
задочна форма на обучение от тук.
Курсовата работа се предава в деня на изпита.

Курсовата работа трябва да бъде написана самостоятелно на ръка. Курсови работи, разпечатани от електронен носител или снимани на ксерокс, не се оценяват.

Изпит и оценяване
 
Изпитът се провежда в рамките на 2 астрономически часа и се състои от 4 задачи - две по линейна алгебра и две по аналитична геометрия.
Всяка вярно и пълно решена задача се оценява с 20т. Така от изпита могат да бъдат получени общо 80т. Крайната оценката се формира по формулата

Крайна оценка = 2  +  (точки от изпит + бонус точки) / 20.

Скала за оценяване:
0 - 19 т. - Слаб (2)
20 - 29 т. - Среден (3)
30 - 49 т. - Добър (4)
50 - 69 т. - Мн. Добър (5)
70 - 85 т. - Отличен (6)

В рамките на триместъра се провеждат две контролни работи (една по линейна алгебра и една по аналитична геометрия), които могат да заместят решаването на изпитната тема по дисциплината при желание на студента. Ако студентът не е удовлетворен от резултатите си от контролните работи, то на изпита се явава за подобряване на тези резултати (решава цялата изпитна тема или само една от компонентите й). При формиране на крайната оценка се взима по-високият получен резултат от всяка от компонентите.
Също така могат да бъдат заработени 5 бонус точки от курсова работа, която се предава през последната седмица на триместъра (за студенти от редовна форма на обучение).

За студентите от задочна форма на обучение не е предвиден текущ контрол по време на триместъра, а само курсова работа за 5 бонус точки, която се предава в деня на явяване на изпита.

Примерен изпитен вариант заедно с подробно разписаното му решение можете да изтеглите от тук.


 
Последно обновяване: 27.06.2020
(cc) 2009-2020 Marta Teofilova
Анотация на учебната дисциплина
Целта на курса е изучаването на основните математически дисциплини линейна алгебра и аналитична геометрия. Учебният материал включва: вектори, линейни пространства, бази и координатни системи, матрици и детерминанти, линейни преобразувания, системи линейни уравнения, уравнения на права в равнина, уравнения на права и равнина в пространството, криви от втора степен, конични сечения. Аудиторната заетост е 30 часа лекции и 30 часа упражнения (за студентите от редовна форма на обучение и 15/15 за студентите от задочна форма на обучение) - подробен конспект на разглежданите теми с приблизителното им разпределение по часове.

Препоръчителна литература
1. Д. Мекеров, Н. Начев, Ст. Миховски, Е. Павлов, Линейна алгебра и аналитична геометрия, Пловдивско университетско издателство.
2. Д. Мекеров, М. Манев, Учебно помагало по дисциплината ЛААГ, Макрос.
3.  D. C. Lay, S. R. Lay, Judi J. McDonald, Linear algebra and its applications, 5th ed. Pearson, 2016.
4. G. Strang, Linear algebra and its applications, 4th ed., Nelson Engineering, 2007, ISBN-13: 978-813-150-172-6.
5. G. Strang, Introduction to linear algebra, 5th ed. Wellesley-Cambridge Press, 2016.
6. H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Angebra (applications version), 11th ed., Wiley, 2014, ISBN 978-1-118-43441-3. (10th edition)
7. S. Axler, Linear Algebra Done Right, 3rd ed., Springer, 2015.
8. K. Singh, Linear Algebra Step by Step, Oxford University Press, 2014.
9. C. D. Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, SIAM, 2000 (Solutions Manual).
10. S. Lipschutz, M. L. Lipson, Schaum's Outline on Linear Algebra, 4th. ed., McGraw Hill, 2009.
11. S. J. Leon, Linear Algebra with Applications, 9th ed., Pearson, 2015. (8th edition)
12. O. Bretscher, Linear Algebra with Applications, 5th ed., Pearson, 2013.
13. K. Shishkowski, K. Frinkle, Principles of Linear Algebra with Mathematica, Wiley, 2011.
14. C. Arangala, Exploring Linear Algebra with Mathematica, CRC Press, 2015.
15. F. E. Szabo, The Linear Algebra Survival Guide: Illustrated with Mathematica, Elsevier, 2015.
16. T. Andreescu, D. Andrica, Complex Numbers from A to... Z, second edition, Springer, 2014.
17. Prof. Gilbert Strang, MIT Linear Algebra Lectures (video course on YouTube), 2005.
18. Basic Linear Algebra
19. Е.М. Карчевский, М.М. Карчевский, Лекции по линейной алгебре и аналитической геометрии, Казанский университет, 2012.
20. Л. Беклемишева, А. Петрович, И. Чубанов, Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, второ преработено издание, Физматлит 2001, 2003, 2004, ISBN 5-9221-0010-6.
21. А. М. Ивлева, П. И. Прилуцкая, И. Д. Черных, Линейная алгебра и аналитическая геометрия (учебное пособие), Новосибирск, 2014.
22. Ю.Г. Игнатьев, А.А. Агафонов, Аналитическая геометрия евклидового пространства, Казанский университет, 2014.
23. Още литература на руски език по линейна алгебра и аналитична геометрия.

От тази секция можете да изтеглите лекциите под формата на презентации в PDF формат.
От тази секция можете да изтеглите условията на задачите, предвидени за решаване на упражнения.
 
Допълнителни материали
 

Приложение на линейната алгебра в информатиката (Information retrieval and web search), Handbook of Linear Algebra, edited by L. Hogben, Chapman & Hall/CRC, 2007.
Моделът на векторните пространства за извличане на информация (кратка презентация).
An Introduction to Information Retrieval, C. D. Manning, P. Raghavan, H. Schütze, 2009.
Handbook of Linear Algebra, edited by L. Hogben, 2nd edition, 2013.
Graph Theory and Linear Algebra, D. Johnson, 2017.
Applications to network analysis: Eigenvector centrality indices, D. Fasino, 2014.
Deeper Inside PageRank, A. N. Langville, C. D. Meyer.
Google's PageRank and Beyond, A. N. Langville, C. D. Meyer.
A Survey of Eigenvector Methods for Web Information Retrieval, A. N. Langville, C. D. Meyer.
The PageRank Citation Ranking: Bringing Order to the Web, L. Page, S. Brin.
PageRank: Standing on the shoulders of giants, Massimo Franceschet (history of iterative ranking algorithms).
The $25,000,000,000 Eigenvector: The Linear Algebra Behind Google, Kurt Bryan, Tanya Leise.
PageRank beyond the Web, David F. Gleich, 2014.
Manipulability of PageRank under Sybil Strategies, Alice Cheng, Eric Friedman.
Вериги на Марков (на английски език); Markov Chains and Google's PageRank - Chapter 10, Linear Algebra and its Applications, 4th ed., D. C. Lay.
Matrix Methods in Data Mining and Pattern Recognition, Lars Elden, SIAM, 2007 (L. Elden, Numerical Linear Algebra in Data Mining).
SALSA - The Stochastic Approach for Link-Structure Analysis, R. Lempel, S. Moran.
WTF: The Who to Follow Service at Twitter, Pankaj Gupta, Ashish Goel, Jimmy Lin, Aneesh Sharma, Dong Wang, Reza Zadeh, 2013.
Twitterrank: Finding topic-sensitive influential Twitterers, Jianshu Weng, Ee Peng Lim, Jing Jiang, Qi He, 2010.
Networks, Crowds and Markets: Reasoning about a highly connected world, D. Easley, J. Kleinberg, Cambridge University Press, 2010.
Search Engines, Link Analysis, and User's Web Behavior, G. Meghabghab, Ab. Kandel, 2008.
Web Mining and Social Networking: Techniques and Applications, G. Xu, Y. Zhang, L. Li, 2011.
Матрични кодове на Хил (на английски език).
Приложение на линейната алгебра в икономиката - модел на Леонтиев (Input-output model).
Linear Algebra close to Earth (online материали на Joseph Khoury, University of Ottawa).
Свободен за разпространение учебник по линейна алгебра (на английски език) с автор Jim Hefferon, Mathematics, Saint Michael's College, Winooski Park, Colchester.
   Лектор: доц. д-р Марта Теофилова, 238 каб. (Нова сграда)
   Приемно време (Есенен триместър):
                                               http://teofilova.wordpress.com
                                                     marta.teofilova@gmail.com
РЕЗУЛТАТИ

Резултати от изпита по ЛААГ за спец. БИТ и СИ (задочно обучение), проведен на 16.11.2019 г.

Резултати от контролни работи и курсова работа за специалност Бизнес информационни технологии (редовно обучение).

Резултати от контролни работи и курсова работа на специалност Софтуерно инженерство (редовно обучение).
Информация за студенти от редовна форма на обучение
Сумата от получените точки от двете контролни работи и курсовата работа съответства на оценка (виж Изпит и оценяване).
При желание на студента тази оценка се записва като крайна оценка от изпита по ЛААГ в деня на изпита на съответната специалност.
Ако студентът не е удовлетворен от тази оценка, то в деня на изпита (или поправката) се явява върху цялата изпитна тема или само върху задачите от едната от двете ѝ компоненти (линейна алгебра или аналитична геометрия). Получените точки през триместъра от двете контролни работи не се губят, т.е. винаги се взима по-високият резултат от различните явявания върху всяка от компонентите.
Основни примери с Wolfram Mathematica
В тази секция можете да намерите примерни задачи, решени чрез система Mathematica. За повече подробности относно Mathematica посетете
http://www.wolfram.com/mathematica и http://mathworld.wolfram.com.
Полезни съвети за работа с Mathematica (на английски език) - http://www.nhn.ou.edu/~morrison/Mathematica/TipSheets/Syntax.pdf.

1. Линейни действия с вектори. Линейна зависимост и линейна независимост на вектори
2. Координатни системи
3. Скаларно произведение
4. Детерминанти
5. Произведение на матрици
6. Обратна матрица
7. Ранг на матрица
8. Системи линейни уравнения
9. Векторно и смесено произведение на свободни вектори