������ � ������� � ���������� Excel

1. �������. ��������� � ����������� ������� �� �����. �� ������������ ��������� �� ��������� ����� � ������, ������� �� ���������, ������������ ������ ���������� � �������. ����������� ��������� �� �������� � ������ �����, A, B, C � �.�., � ������� �������� �� �������� � ����� ����� � �� ��������� � ����� �������, ������� �� ����� ������� ������� �� ����, � ������� � ������� �� ��������.
 
 

�������� � ������ ������������� �� ��������� �� �� ��������� ���� ��� ����� �������, ����� �������� ����� �� �������� � �������� � ���������. � ���� ������ ��������� �� ���� �� �� �������� �� ����� ���� �������, �������� c_2,3, ������ � �������� � ������ �����. � ���� ���� ������������� �� ��������� �� ��������� � ������ ����� (�������� A_M,N), ������ ��������� �� ���������� � � �����. �������� ������������� ����� ������� ���� ����� �� �� ������� ���� A_2,2, B_3,3 � C_2,3.

��������� �� ������� � �������� ���� �� ������� � �������� ����������� �� ��������: �� ����� ����� ������� ������ �� �� � ������� ���� �� �������� � ������� ���� �� ��������. ��� ������� ����� �� �� ������� ���� ��� ������� ������� ��� ���� �� �������� ����� �� ���� �� �������� �� �������. ���� ����� ���� �� �� �������� (������ �� �� �������) �� ������� �����

C_K,L = A_K,M* B_M,L ,

������ ����� ����������� � �������, ������ �� �� ����� (� ������ �� �� �) � ��������� �� ���������,  ���� ������� ���� ���� � ����. ����������� ������� �� ���������� �� ������������� ��������� �

������� ����������� ���� ��������, �� ������� � ��������� C, ����� ���� �� k-�� ��� � l-�� ������ �� �������� ���� ���������� ��������� �� k-�� ��� �� ��������� A � l-�� ������ �� ��������� B.

������� �� �������� � ����� ���� �������� � �������� �� ��������� � ���� �����. ���� �, �� ���������� ������� ��� ������ �����������. ���������� ������ �� �������, A/B, �� ���� �� �� ��������� ����������, ������ e �������� �� ����������� ����� �� ���� ������� C, ����� �������� � B ����� A ��� �� �� ���������� ���� ���� ������ ������� C. �� ��� B e ����������� ������� � ��� ������� ������� B^-1, �� A*B^-1 � B^-1*A  �� ������ ���� ������� �� �������.

�� ����� ��������� ������� A ���� �� �� ������� ������� ������������, ����� �� ��������� � |A|. ���  |A| # 0, �� ��������� A ��� ������� �������, ����� �� ��������� � A^-1. �������������� A*A^-1 � A^-1*A ����� ���������� �������, I, ����� ��� �������� ������� �� ���������, � ���������� �� ����.

A*A^-1 = I � A^-1*A = I,

������

2. �������� � ��������� �� ������� � ���������� Excel. ���������� � ����������� �� ������� � Excel �� �������� �������� � ���������� �� ���������� �� ����������. � ��������� (sheet) Addition ����� matrices.xls �� ������ ��� ������� A � B, � ���������� ��� ���� �� ��� ������. �������� �� ���������� ������ �� ����� ������� � ������ F2:G4, ������ � ������ F2 ��������� ��������� = B2 + B6. ���� ��������� �� ������� Enter � �������� ����������� �� ��������� ������ �� ���������� a_1,1 � b_1,1. ���� ���� ��������� ��������� ������ �� �������� �� ������ F4, � ����� ��������� ��������� �� ���������� ������ G2:G4. ������������ �������� ����������, �� �� ������� ��������� �� ����� �������. ����������� ����� �� �� ����� ��� ����� matrices.xls.

3. ��������� �� ������� � ���������� Excel. � ������ ����, matrices.xls, � �������� ������� Multiplication �� ������ ��� ������� A � B, � �����������, ��������� 2x3 � 3x2, ����� �� ����������� � ������� (������) B1:D2 � B5:C7. �������� �� ���������� ��������� C = A*B � ������ B10:C11, ������ � ������ B10 ��������� ��������� =MMULT(B1:D2,B5:C7) � ��������� ������� Enter. �������� ������� B10:C11 (� ����� �� �� ��������� ��������� C) � ���������  ������� F2, ���� ����� ������������ �� ��� ������� (������������!) Ctrl-Shift-Enter. �� ���������� �������� ��������� D = B*A, ����� ����������� � ������� G10:I12.

4. ����������� �� ������� ������� � ������������ � ���������� Excel. � ������ ����, matrices.xls, � �������� ������� Inverse �� ������ ��� ������� A � B, � C = A*B. ��������� ��������� C^-1 �� ���������� � ������ B15:C16. ������ ��������� ��������� =MINVERSE(B10:C11) � ������ B15 � ��������� ������� Enter. �������� ������� B15:C16 (� ����� �� �� ��������� ��������� C^-1) � ���������  ������� F2, ���� ����� ������������ �� ��� ������� (������������!) Ctrl-Shift-Enter. �� ���������� �������� ��������� ������� �� D, ����� ����������� � ������� B19:D21. �������������� �� C � �������� � ������ F16, � ����� � �������� ��������� = MDETERM(B10:C11). �� ���������� �������� �������������� �� C^-1, D � D^-1. ����������, �� ������� ������������ � 1/|C|, � ���������� ��� ������������ �� ����.

�����: ������ ������, Ph.D.
�������� �����: ���������� ��� ���� �� ���� ����� �� �� ��������� �������� (�������� �� ���� ����) � ���������� �� ��������� ��� ���������� �������� ���� ��� � ����� ������� �� ������ ���� ���������� ������ ��� ����: �.������, ������ � ������� � ���������� Excel, �������� "������" (www.kosnos.com), ���� 4, 2007 �.