�������� �� ����������
���� �����

�������� �� �������� - ���������

���������� ������ �� ���������� � ���������� �� ������������������ �� ��������, ����� ������������ �� ���� ��������. ��������� ��, �� ����� �� ���������� �� �������� �� ����� ��������� ��������, ����� �� ���������� ���� ����� �� ������ �� ������� � ��������� ������ ����� �������, ����� �� ����������� ���� ������� ����� ��� - ���� � ���� ��������� sticks and balls model. ������� �������� �, � �� ����� ������ - ����� �����������, ����������� �� ���������� ���� ����� �� ����������� ��������� �������� (��), ����� �� ������� ���������� �� ������ �������� (����): ������ ����������� �� ���������� �� �������� ���� ����� ������� ��������� �� ���� � ���������� �� ���� ��. � ���� ������ ������ �� ���� ���������� ���������� ������� ����������� �� ����������.

���������� �� �������� � ��������, ����� �� ������� ���� �� ����������, � ����� �������� � ����� �������� ��� ���������� ������� �� ��������. ������ � ������� ���������� �� �������� ������ ��-���������� ���� �� ���������� �� ��������. ���� � ����, ������ �������� ���������� �� �������� ����������� ���� ����� � ��������� - �.�. �� �� ����� �� ��������� �� ���������, �� ����� ����� ��� ������� � �������������� ������������� ������.

���� ���������� ���������� �� ������ ������, BH3. ���� � �������� (��������) ��������, � ����� ������ �� ���� � ���������� �� �������, � ����� ����� �� �������� �� �� ��������� �� ���� ������������ ����������.

���� �������� ��� ���� �� �� �������� C3, ����� � ����������� ��������������� �� ��������� �� ���������� � ������ ���� ������ ����. � ���� �� �� ��������, �����, �� �������� ��� �������� �� �������� - �������, �������� ���� C31, � ��������� �� ���������� �� 120o �� ������������� �������, � �������, �������� ���� C32,  - ��������� �� ���������� �� 240o �� ������������� �������.
 

� ���� ������ - �� �� �� ����� ������� - ������� �������� �� �������� ���� �� �� ��������� ���� ��������� �� 120o, �� � ������, ������� �� ������������� �������. ��-�������� � ���������� �� ���� ��� �� �� ��������� ���� ��������� �� ����� ���� � ���� ������ - � ����� ������ ��� �� �� ������� n, Cn, ����� n �������� �� �������� � �� n > 3 � ������ ������������ �� ���� � ���� ������ �� ���������. ���� �������� �� ��������� ���� Cn1, Cn2, ... Cnn-1,  � Cnn (�������� �������� �������� ������� � ���������� �� �����������: Cnn = E) � ������������� ��������� �� ���������� �� ���� 360/n, 360*2/n ... 360*(n-1)/n � 360*n/n.

�������� �� BH3 ��� � ��� �������� �� ����������� ���������, ����� ������������ �� �� �� ����� ������� S3. ��������� �� �� ��������� � S31S32. ������� �� ���������� �� ��������� ��������� C33, ����� ������� � , ������������� ��������� S33 ������� � ���������� sh.
 

�� �������� ����������� �� ������� ���������� �������� � ������� ��� �������� �� ��������� ���������, �� ���� � ��������� �� ����, �� ���������, � ����� �� ��������� ������� �� ���������� ���� �����������, ������� � ����������� ������� (���������� ���� � ���). � ���������� ������ � ����� ������ �� ��������, ��� ������ �������� � �������� � ���� �������.

�������� �� BH3 ��� � ��� �������� �� �������� C2, ����� ��� �� ����� ������� ����� � ����������� ������� � ������� ���� ������ ���� � ���� ���� �� ����������� �����. ���������� ��� � ��� ���������� ������� �� ��������, sv, ����� �� ��������������� �� ����������� �������, sh. �.�. ��� ��� �������� �� ��������� ���� ���������� ������� �� �������� � ���� �������� �� ��������� ���� ������������ ������� �� ��������. ��-���� �� ������ �������� 12 �� ���� �������� �� ��������, ����� ��������� ����������.

�, 2C3, 3C2, sh , 2S3, 3sv

���� �������� ���� 12 �������� �� ��������� � 6 ����� �� �������� �� ��������, ���� � ����� ���� ��� ���� �������� (), ��� ����� - ��� (����� ��������� ���������� C3), � ����� ��� � �.�. ������ ����� �� ���������� �� �������� � ����� ���� ���� ����� ���� �������� �� ��������. � ��� ����������� �� ����� �������� C2 �� �� ����������� � ������� �� �����, ���� ����� ������ ���� �� �������� C2, �.�. C2(A) ��������, �� ���������� � ��������� ���� ��, ����� ������ ���� ���� A. �� ����� ����� �� ����������� � ����� �������� sv, ���� ����� � ����� �� ��������� ����������� �� �����, ���� ����� ������ ������������ ������� sv.

���� �������� �� �������� ����� ������� � ���������� ������ ��������� ����� � ���������. ������� � ��������� � ��������� �� �������� �� ����� � ���������� ���������� "���������" (�.�. ����������� �� ��� ��������), ����� �������� � ����������� � ���������� �� ���� "���������" * (�����������) � ������ �������, ����� ���������� �� �������. �.�. ��� ������� ���������� �� ������� � a, b, cd �� �����

(a * b) * c  = a *( b * c) = d, �  � d ���������� �� �������

��� ��� ��� ����� ����������: (1) � ������� �� ��� ������� �� �������, ������� "�������� �������", ����� ������� � ��� �� � ������ �� ���� ���������:

e * b = b     �   b * = b

� (2) ����� ������� �� ������� �� ��� ������� �������, �� �����

b-1 * b = e     �   b * b-1  = e

������ e � ��������� �������. ���������� "���������" �� � ������������ �� ���� �����������, �.�. � ����� ������ �� �� ��������� a * b  = b * a.

�����������, � ���� ������ � �����, ��������� ���� �� ������� ���� ���� ������� �� ���������� �� 12 �������� �� �������� �� ������� �� ��������, ����� ������ ���������� �� ������ ������. (���� ����� �� �������� � D3h, �� � ���������� ������ �� �� ���������� ������� �� ������� �������� �� ����������).

��������� �� ��������� �� �������� �� �������� � ���������������� �� ����������. ��������, C31 * sv(A) � ������������ �� �������� - ��������� �� 120o � ���������� ��������� � ���� �� ������������ ������� (���� ������� ����, ����� ������ ���� ����� HA).

������, ���� ������� �� ����������� ����� � ������������� �� ��������� ���� ������������ ������� �� ��������, ����� ������ ���� ���� B.

�.�. sv(A) * C31 = sv(B), ������ � ����� � ������ ����������� ����, ���� ����� ������ ������������ ������� �� ��������. �� ����������� �� ���� �������� �� �������� ���� �������� ������� (����� �� �������� ���������� � ������ ���, � ���� ��� ���������� � ������� ������, � � ��������� ���� ������������ ��������):
 
Op1 * Op2
C31
C32
C2(A)
C2(B)
C2(C)
sh
S31
S32
sv(A)
sv(B)
sv(C)
C31
C32
C2(A)
C2(B)
C2(C)
sh
S31
S32
sv(A)
sv(B)
sv(C)
C31
C31
C32
C2(C)
C2(A)
C2(B)
S31
S32
sh
sv(C)
sv(A)
sv(B)
C32
C32
C31
sv(B)
sv(C)
sv(A)
S32
sh
S31
sv(B)
sv(C)
sv(A)
C2(A)
C2(A)
C2(B)
sv(C)
C31
C32
sv(A)
sv(A)
sv(C)
sh
S31
S32
C2(B)
C2(B)
C2(C)
sv(A)
C32
C31
sv(A)
sv(C)
sv(A)
S32
sh
S31
C2(C)
C2(C)
C2(A)
sv(B)
C31
C32
sv(C)
sv(A)
sv(C)
S31
S32
sh
sh
sh
S31
S32
sv(A)
sv(B)
sv(C)
C31
C32
C2(A)
C2(B)
C2(C)
S31
S31
S32
sh
sv(C)
sv(A)
sv(B)
C31
C32
C2(C)
C2(A)
C2(B))
S32
S32
sh
S31
sv(B)
sv(C)
sv(A)
C32
C31
C2(B)
C2(C)
C2(A)
sv(A)
sv(A)
sv(B)
sv(C)
sh
S31
S32
C2(A)
C2(B)
C2(C)
C31
C32
sv(B)
sv(B)
sv(C)
sv(A)
S32
sh
S31
C2(B)
C2(C)
C2(A)
C32
C31
sv(C)
sv(C)
sv(A)
sv(B)
S31
S32
sh
C2(C)
C2(A)
C2(B)
C31
C32

����� ���� �� �� �������, �� ����� ���� �������� �� �������� ��� ������� - ������������� �� �� ���� �� ������� �� ������������ �� ������� � ����������. �������� �� ����������� ���� �������������� ������� �� ��������, sh, ������ ���� �������� � ������� �� ���� ��, �.�. sh * sh = E. ������ � � ����������� ��� ������������ ������� �� ��������, sv - ������� ������ ��������� ���� ��������� ��������, �.�. sv(A) * sv(A) = E. �� ���������� C31 ������� � C32, � �� S31 ������� � S32. ��������, ������ � ��������� �� ������� �������� - ������� �� ������� ������� ��������.

� ���� ������ ����������� ��-�������� ���������� �� �������� � �������, �� �� ���� ������� �� �������� ���� �� ����������� ������ �� ���� �������� �� ��������. ���� ���� ��������� ������������� �� ���������� �� �������� - ���� ���������� ��������� � ������� �� ��������. �������, �� �������������� �� ��� �������� �� �������� ���� ����� �������� �� ��������, ����� � �� ������ ����� �� ��������, � �� ������ �������� �� �������� ���� ���� ������� ��������. � ���������� ������ �� �� ��������� � ��������� ����� �� �������� � �� ������ ��� �� ���������� ��������� �������� ����� ����� �� �������� ����, � ���������� �� ������� �������� �� ��������.

�����: ������ ������, Ph.D.
�������� �����: ���������� ��� ���� �� ���� ����� �� �� ��������� �������� (�������� �� ���� ����) � ���������� �� ��������� ��� ���������� �������� ���� ��� � ����� ������� �� ������ ���� ���������� ������ ��� ����: �.������, �������� �� ����������. ���� 2., �������� "������" (www.kosnos.com), ���� 3, 2007 �.